MONOMIOS

MONOMIOS

¿Qué son?
Un monomio es una expresión algebraica formada por
el producto de un número y una o más variables. Al
número lo llamaremos coeficiente y al conjunto de
las variables, literal.
Llamaremos grado del monomio a la suma de los
exponentes de su parte literal. Y grado respecto de
una variable, al exponente de esa variable.
Dos monomios son semejantes si sus literales son
iguales.
Dos monomios son opuestos si son semejantes y sus
coeficientes son opuestos.

Sumar y restar monomios
Tres peras y dos peras son 5 peras. Pero 3 peras y 2
manzanas no son 5 peras ni 5 manzanas, son 3 peras
+ 2 manzanas.

¿Qué son?
Un monomio es una expresión algebraica formada por
el producto de un número y una o más variables. Al
número lo llamaremos coeficiente y al conjunto de
las variables, literal.
Llamaremos grado del monomio a la suma de los
exponentes de su parte literal. Y grado respecto de
una variable, al exponente de esa variable.
Dos monomios son semejantes si sus literales son
iguales.
Dos monomios son opuestos si son semejantes y sus
coeficientes son opuestos.
Sumar y restar monomios
Tres peras y dos peras son 5 peras. Pero 3 peras y 2
manzanas no son 5 peras ni 5 manzanas, son 3 peras
+ 2 manzanas.
3 +2 =5
3 +2
Lo mismo ocurre con los monomios. Si dos monomios
son semejantes, sumamos o restamos los coeficientes
y dejamos el mismo literal. Si no son semejantes,
esta operación no puede expresarse de manera más
simplificada.
3x+2x=5x, pero las expresiones 3x2+2x o 2x+7y no
se pueden simplificar.

2x7y3 + 6 x7y3
Monomios semejantes, por
tanto se suman los
coeficientes
8 x7y3
2x7y3 - 6 x7y3
Para restarlos se procede se
forma similar,
- 4 x7y3
2x7y3 + 6 x5y3
Monomios no semejantes, por
tanto la expresión no se
puede simplificar, el resultado
es
2x7y3 + 6 x5y3
Análogamente
2x7y3 - 6 x5y3
es
2x7y3 - 6 x5y3

Multiplicar monomios
El producto de dos monomios es un monomio que
tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y
por parte literal el producto de las partes literales
(recuerda la propiedad: an·am=an+m).
Así,
(3x2y)·(2x)=(3·2)x2yx=6x2+1y=6x3y

Lo mismo ocurre con los monomios. Si dos monomios
son semejantes, sumamos o restamos los coeficientes
y dejamos el mismo literal. Si no son semejantes,
esta operación no puede expresarse de manera más
simplificada.
3x+2x=5x, pero las expresiones 3x2+2x o 2x+7y no
se pueden simplificar.

 

Polinomios 

¿Qué son?
La suma de varios monomios no semejantes es un
polinomio, el conjunto de los polinomios está formado
por monomios o sumas de monomios no semejantes.
Si uno de los monomios no tiene parte literal, se le
llama término independiente.
El mayor grado de todos sus monomios, es el grado
del polinomio.
Nombramos los polinomios con una letra mayúscula y
entre paréntesis las variables que lo integran, pero en
esta página nos restringiremos a una sola variable.
Es importante que sepas identificar los coeficientes
de un polinomio según su grado, si P(x)=x3+2x-4,
su grado es 3 y su coeficiente de grado tres es 1, su
coeficiente de grado uno es 2 y el término
independiente o coeficiente de grado cero es -4.

Sumar y restar polinomios
Para sumar o restar dos polinomios, operamos sus
monomios semejantes. Si no los tienen, dejamos la
operación indicada.
Así, si P(x)=3x2+4x y Q(x)=4x-1,
P(x)+Q(x)=[3x2+4x]+[4x-1]=3x2+8x-1
P(x)-Q(x)=[3x2+4x]-[4x-1]=3x2+1

Polinomios opuestos
Dos polinomios son opuestos si al sumarlos todos sus
términos se anulan.
Así, si P(x)=3x2+4 y Q(x)=-3x2-4,
entonces: P(x)+Q(x)=[3x2+4]+[-3x2-4]=
=3x2+4-3x2-4=0, Q(x) es el opuesto de P(x).
Para conseguir el polinomio opuesto de P(x), sólo
tenemos que cambiar los signos de sus coeficientes.
Lo representaremos por -P(x).

Multiplicar un polinomio por un monomio

El siguiente ejemplo te ayudará a dominar esta
operación.
P(x)=3x2+4x Q(x)=3x:
P(x)·Q(x) = [5x2+4x]·[3x] =
= [5x2]·[3x] + [4x]·[3x] = 15x3+12x2